已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，下列结论中
①?x₀∈R，f（x₀）=0
②函数f（x）的图象是中心对称图形 
③若x₀是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x₀）单调递减 
④若x₀是f（x）的极值点，则f′（x₀）=0．
正确的个数有（　　）

若函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（　　）

（2009•福建）下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（　　）

不等式x＞

1

x

的解集为（　　）

已知函数f（x）的定义域为（-1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（　　）

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），以F₁（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F₁，过点B₂（0，b）作圆F₁的两条切线，设切点为M、N．
（1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B₁（0，-b）时，求此椭圆的离心率；
（2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（

2

-1），求此时的椭圆方程；
（3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间（-

2

2

，-

3

3

）内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．

在直线l：x+y-4=0上任取一点M，过点M且以双曲线x2-

y2

3

=1的焦点为焦点作椭圆．
（1）M点在何处时，所求椭圆长轴最短； 
（2）求长轴最短时的椭圆方程．

过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于不同的两点A、B，试确定实数a的取值范围，使|AB|≤2p．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，且a2=

3

3

c．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．