Question

函数f（x）=lnx+e^x的零点所在的区间是（　　）

• A、（0，

  1

  e

  ）
• B、（

  1

  e

  ，1）
• C、（1，e）
• D、（e，∞）

Answer 1

分析：由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）＜0即为满足条件的区间

解答：解：由于函数在（0，+∞）单调递增且连续
f(

1

e2

)=e

1

e2

-2＜0，f(

1

e

)=ln

1

e

+e

1

e

=e

1

e

-1＞0，f（1）=e＞0
故满足条件的区间为（0，

1

e

）
故选A．

点评：本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，解题的关键、是要建议区间的端点的函数值的符号，而区间的端点不在定义域时，要注意在区间内取合适的值进行检验，属于基础试题