Question

不等式x＞

1

x

的解集为（　　）

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析：将不等式x＞

1

x

移向化简为分式不等式，再求解．

解答：解：将不等式x＞

1

x

移向化简，得出x-

1

x

＞0，

x2-1

x

＞0，
其解集是下面两个不等式组解集的并集：

x2-1＞0 x＞0

或

x2-1＜0 x＜0

．
分别解得x＞1或-1＜x＜0，
∴不等式x＞

1

x

的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．
故选：C．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．