给出四个命题
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
（3）若sin²A+sin²B+sin²C＜2，则△ABC为钝角三角形；
（4）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC为正三角形  
以上正确命题的个数是（　　）

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁、x₂，方程f（x）=m有两个不同的实根x₃、x₄．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（　　）

设{a_n}是等比数列，公比q=

2

，S_n为{a_n}的前n项和．记Tn=

17Sn-S2n

an+1

，n∈N^*，设T_ⁿ0为数列{T_n}的最大项，则n₀=（　　）

数列{a_n}中，对任意自然数n，a1+a2+a3+…an=2n-1，则a12+a22+a32+…an2等于（　　）

执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（　　）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos

A

2

=

2 5

5

，

AB

•

AC

=3，则△ABC的面积为（　　）

（2013•河池模拟）函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

已知函数f（x）=x³+ax²-2x+5．
（1）若函数f（x）在（-

1

3

，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得f（x）在 x∈(-3，

1

6

)上必为单调函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为．