题目内容
（2013•河池模拟）函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
分析：利用1的对数等于0的性质和基本不等式的性质即可得出．
解答：解：∵f（1）=1+loga1=1，∴函数f（a）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），
∵点A（1，1）在直线mx+ny-2=0上，∴m+n-2=0．∵mn＞0，∴m＞0，n＞0．
∴
+
=
(m+n)(
+
)=
(2+
+
)≥
(2+2
)=2，当且仅当m+n=2，
=
，m＞0，n＞0即m=n=1时取等号．
故选B．
∵点A（1，1）在直线mx+ny-2=0上，∴m+n-2=0．∵mn＞0，∴m＞0，n＞0．
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| 2 |
| n |
| m |
| m |
| n |
| 1 |
| 2 |
|
| n |
| m |
| m |
| n |
故选B．
点评：熟练掌握对数的性质和基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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