Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos

A

2

=

2 5

5

，

AB

•

AC

=3，则△ABC的面积为（　　）

• A．3
• B．

  3

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由角A的余弦值和平方关系求出A的正弦值，再由数量积的值求出bc的值，代入面积公式进行求解．

解答：解：∵cosA=2cos²

A

2

-1=

3

5

，
0＜A＜π．
∴sinA=

1-cos2

A=

4

5

．
∵

AB

•

AC

=3
∴

AB

•

AC

=cbcosA=

3

5

bc=3
解得，bc=5
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×

4

5

=2．
故选：C．

点评：考查了同角三角函数的关系，面积公式等，难度不大，也是高考常考的题型．