（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（系数精确到0.001）

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.

参考数据： ， ， ， ， ，其中， 分别为第个月的促销费用和产品销量， .

参考公式：（1）样本的相关系数

（2）对于一组数据， ， ， ，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .

【题目】如图，菱形与正三角形的边长均为，它们所在平面互相垂直，平面，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

【题目】已知函数，.

（1）设函数，若，求的极值；

（2）设函数，若的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：.

规定：成绩不低于85分，则认为成绩优秀；成绩低于85分，则认为成绩一般.

（1）根据上述数据填写下列2×2联表：

判断是否有95%的把握认为成绩优秀或成绩一般与学员的年龄有关；

（2）在大班及种子班的参加摸底考试且成绩优秀的学员中以分层抽样的方式抽取6名学员进行特别集训，集训后，再对这6名学员进行测试，按测试成绩，取前3名授予“舞蹈小精灵”称号，在被授予“舞蹈小精灵”称号的学员中，求种子班的学员恰好有2人的概率.

参考公式及数据：，.

答对题数近似服从正态分布，为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（1）估计答对题数在内的人数（精确到整数位）.

（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.

用（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求的分布列及数学期望.

附：若，则，，.

【题目】如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，已知向量，，且.记动点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）已知直线过坐标原点，且与（1）中的轨迹交于两点，在第三象限，且轴，垂足为，连接并延长交于点，求的面积的最大值.

【题目】已知函数，.

（1）设函数，讨论的单调性；

（2）设函数，若的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：.

【题目】在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.

【题目】如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q．

（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求 抛物线C1的方程；

（Ⅱ）当正数P变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．