Question

【题目】在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）先将曲线的参数方程化为直角坐标方程，即可代入公式化为极坐标；根据直线的直角坐标方程，求得倾斜角，即可得极坐标方程.

（2）将直线的极坐标方程代入曲线、可得，进而代入可得的值.

（1）曲线的参数方程为（为参数），

消去得，

把，代入得，

从而得的极坐标方程为，

∵直线的直角坐标方程为，其倾斜角为，

∴直线的极坐标方程为.

（2）将代入曲线的极坐标方程分别得到

，

则.