题目内容
【题目】2019年，中华人民共和国成立70周年，为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：
组别 |
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频数 | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
答对题数
近似服从正态分布
，
为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
（1）估计答对题数在
内的人数（精确到整数位）.
（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
获得奖品的价值（单位：元） | 0 | 10 | 20 |
概率 |
|
|
|
用
（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求的分布列及数学期望.
附：若
，则
，
，
.
【答案】（1）954（2）详见解析
【解析】
（1）由题意计算平均值，根据
计算
；（2）由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望.
（1）根据题意，可得
，则
又
，
，所以
，所以
人.
故答对题数在
内的人数约为954.
（2）由条件可知，
的可能取值为0，10，20，30，40.
；
；
；
；
.
的分布列为
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
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|
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元.
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