【题目】在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且，平面，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距离．

【题目】如图，已知在长方体中，，，，点为上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题：

①四棱锥的体积为20；

②存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值；

③当点不与，重合时，在棱上均存在点，使得平面；

④存在唯一的点，使得平面，且．

其中正确的命题是_____（填写所有正确的序号）

【题目】已知函数．

（1）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．

（1）证明：；

（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润（单位：元）是多少？

（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.

①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式；

②求当天的利润不低于600圆的概率.

（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？

【题目】已知函数，．

求在上的最小值；

若m为整数，当时，恒成立，求m的最大值．

【题目】椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为________．

【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用 (基准保费)统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费是与上一年度车辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第二年价格计算公式具体如下:交强险最终保费基准保费（浮动比率).发生交通事故的次数越多，出险次数的就越多，费率也就越髙，具体浮动情况如下表：

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，为此搜集并整理了100辆这一品牌普通6座以下私家车一年内的出险次数，得到下面的柱状图：

已知小明家里有一辆该品牌普通6座以下私家车且需要续保，续保费用为元.

（1）记为事件“”，求的估计值；

（2）求的平均估计值.

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

（3）从该校学生中随机调查60名学生，一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X，以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，求X的分布列和数学期望.

附：

K2.

【题目】已知是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是底面圆周上一点，，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示.

（1）求与底面所成的角；

（2）求该几何体的体积；

（3）求二面角的余弦值.