题目内容
【题目】已知函数,
.
求
在
上的最小值;
若m为整数,当
时,
恒成立,求m的最大值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
求出函数的导函数,讨论m的取值,研究函数在
上的单调性进行求解即可得到结论.
把当
时
恒成立,转化为
,构造函数
,利用导数求得函数
的最小值的范围得答案.
函数的导数
,
由得
,
由得
,此时函数
为增函数,
由得
,此时函数
为减函数,
即当时,函数取得极小值,
,.
若即
时,函数
在
上是增函数,此时函数的最小值为
,
若即
时,函数
在
上是减函数,此时函数的最小值为
,
若,即
时,函数的最小值为
;
当
时,
,
不等式
,等价为
,即
令,则
,
函数在
上单调递增,而
,
,
在
上存在唯一的零点,
故在
上存在唯一的零点.
设此零点为a,则.
当;当
时,
;
在
上的最小值为
由
,可得
,
,
由于式等价于
,
故整数m的最大值为2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为了比较注射,
两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物
,另一组注射药物
.下表1和表2分别是注射药物
和药物
的试验结果.(疱疹面积单位:
)
表1:注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 | ||||
频数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2:注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 | |||||
频数 | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小(不必算出中位数);
(2)完成下面列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物
后的疱疹面积与注射药物
后的疱疹面积有差异”.
表3:
疱疹面积小于 | 疱疹面积不小于 | 合计 | |
注射药物 | |||
注射药物 | |||
合计 |