题目内容
【题目】在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且,平面,,为中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求到平面的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取中点,连接,,说明,证明平面,证明,,推出,,证明平面,转化证明平面;
(2)说明到平面的距离等于到平面的距离,取的中点,连接,,推出平面,,设到平面的距离为,由,转化求解即可.
解:(1)取中点,连接,,
因为,分别为,中点,所以,
又平面,且平面,所以平面,
因为平面,平面,平面平面,
所以,又,,
所以,.
所以四边形为平行四边形.所以.
又平面且平面,
所以平面,又,
所以平面平面.又平面,
所以平面.
(2)由(1)得平面,所以到平面的距离等于到平面的距离,
取的中点,连接,,
由四边形为菱形,且,,
可得,,
因为平面平面,平面平面,
所以平面,,
因为,所以,
所以,
设到平面的距离为,又因为,
所以由,
得,解得.