题目内容
【题目】在如图所示的五面体中,四边形
为菱形,且
,
平面
,
,
为
中点.
(1)求证:平面
;
(2)若平面平面
,求
到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取中点
,连接
,
,说明
,证明
平面
,证明
,
,推出
,
,证明
平面
,转化证明
平面
;
(2)说明到平面
的距离等于
到平面
的距离,取
的中点
,连接
,
,推出
平面
,
,设
到平面
的距离为
,由
,转化求解即可.
解:(1)取中点
,连接
,
,
因为,
分别为
,
中点,所以
,
又平面
,且
平面
,所以
平面
,
因为平面
,
平面
,平面
平面
,
所以,又
,
,
所以,
.
所以四边形为平行四边形.所以
.
又平面
且
平面
,
所以平面
,又
,
所以平面平面
.又
平面
,
所以平面
.
(2)由(1)得平面
,所以
到平面
的距离等于
到平面
的距离,
取的中点
,连接
,
,
由四边形为菱形,且
,
,
可得,
,
因为平面平面
,平面
平面
,
所以平面
,
,
因为,所以
,
所以,
设到平面
的距离为
,又因为
,
所以由,
得,解得
.
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