题目内容
【题目】已知斜率为的直线
与椭圆
交于
,
两点,线段
的中点为
.
(1)证明:;
(2)设为
的右焦点,
为
上一点,且
.证明:
,
,
成等差数列,并求该数列的公差.
【答案】(1)
(2)或
【解析】分析:(1)设而不求,利用点差法进行证明。
(2)解出m,进而求出点P的坐标,得到,再由两点间距离公式表示出
,得到直
的方程,联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。
详解:(1)设,则
.
两式相减,并由得
.
由题设知,于是
.①
由题设得,故
.
(2)由题意得,设
,则
.
由(1)及题设得.
又点P在C上,所以,从而
,
.
于是
.
同理.
所以.
故,即
成等差数列.
设该数列的公差为d,则
.②
将代入①得
.
所以l的方程为,代入C的方程,并整理得
.
故,代入②解得
.
所以该数列的公差为或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目