题目内容
【题目】椭圆
＋
＝1(a>b>0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为________．
【答案】
【解析】
设线段
的中点为
，另一个焦点
，由题意知，
，又
是
的中位线，
，由椭圆的定义知，
，又
，又
，直角三角形
中，由勾股定理得，
，又
，可得
，故有
，由此可求得离心率
，故答案为.
【 方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出
，从而求出
;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据椭圆的定义及勾股定理，可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．
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