【题目】已知抛物线过点，经过点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.

（1）求抛物线的方程和焦点的坐标；

（2）判断直线与直线的位置关系，并说明理由.

【题目】为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民人中持支持态度的为人.

（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关？

（2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取位市民，并从抽取的人中再随机选取人进行座谈，求选取的人恰好为男女的概率.

附：

【题目】已知圆的参数方程为(其中为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程与的直角坐标方程；

（2）点是曲线上一点，由向圆引切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

【题目】已知圆的参数方程为(其中为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程与的直角坐标方程；

（2）点是曲线上一点，由向圆引切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

【题目】设函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系内，有一动点到直线的距离和到点的距离比值是

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知点(异于点)为曲线上一个动点，过点作直线的垂线交曲线于点，，求的最小值.

【题目】某乡镇为了打赢脱贫攻坚战，决定盘活贫困村的各项经济发展要素，实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中，引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，其质量指标的等级划分如下表1：

表1

为了解该类经济作物在当地的种植效益，当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两个品种的各件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指标值频率分布直方图（图1和图2）.

（1）若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取件，记“抽出乙品种产品中至少件良好品或以上”为事件，求事件发生的概率；(结果保留小数点后位)(参考数值：，)

（2）若甲、乙两个品种的销售利润率与质量指标值满足表2

表2

其中，试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？

【题目】现有位萌娃参加一项“寻宝贝，互助行”的游戏活动，宝贝的藏匿地点有远、近两处，其中亮亮的年龄比较小，要么不参与此项活动，但同时必须有另--位萌娃留下陪同；要么参与寻找近处的宝贝.所有参与寻找宝贝任务的萌娃被平均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的寻找方案有（ ）

A.种B.种C.种D.种

（1）求f（x）在区间（0，π）的极值；

（2）证明：函数g（x）＝f（x）﹣sinx﹣1在区间（﹣π，π）有且只有3个零点，且之和为0.

【题目】已知F1，F2为椭圆E：的左、右焦点，且|F1F2|＝2，点在E上.

（1）求E的方程；

（2）直线l与以E的短轴为直径的圆相切，l与E交于A，B两点，O为坐标原点，试判断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.