题目内容
【题目】已知圆
的参数方程为
(其中
为参数)，以原点为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线
的极坐标方程为
.
（1）求圆的普通方程与的直角坐标方程；
（2）点
是曲线上一点，由向圆引切线，切点分别为
，求四边形
面积的最小值.
【答案】（1）曲线
；直线
（2）
【解析】
（1）根据参数方程和极坐标方程和普通方程的关系进行转化即可．
（2）由题意可知
，要使四边形
面积的最小，只需
最小即可，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由勾股定理求出切线长的最小值即可得解；
解：（1）
直线
的极坐标方程为
，即
．
圆
的参数方程
，
消去参数得．
即圆的普通方程为
．
（2）由条件知，
要使四边形面积的最小，只需最小即可，
又圆心
到直线的距离为
于是
所以四边形面积的最小值为
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