题目内容
【题目】已知圆
的参数方程为
(其中
为参数)，以原点为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线
的极坐标方程为
.
（1）求圆的普通方程与的直角坐标方程；
（2）点
是曲线上一点，由向圆引切线，切点分别为
，求四边形
面积的最小值.
【答案】（1）曲线
；直线
（2）
【解析】
（1）根据参数方程和极坐标方程和普通方程的关系进行转化即可．
（2）由题意可知
，要使四边形
面积的最小，只需
最小即可，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由勾股定理求出切线长的最小值即可得解；
解：（1）
直线
的极坐标方程为
，即
．
圆
的参数方程
，
消去参数得．
即圆的普通方程为
．
（2）由条件知，
要使四边形面积的最小，只需最小即可，
又圆心
到直线的距离为
于是
所以四边形面积的最小值为
【题目】某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表：
出厂续驶里程R（公里） | 补贴（万元/辆） |
| 3 |
| 4 |
| 4.5 |
2019年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
（1）求该市每辆纯电动汽车2019年地方财政补贴的均值；
（2）某企业统计2019年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
辆数 |
|
|
|
|
天数 | 20 | 30 | 40 | 10 |
（同一组数据用该区间的中点值作代表）
2020年3月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：
方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；
方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.
假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2019年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的最大日利润.（日利润
日收入
日维护费用）.
