Question

【题目】某乡镇为了打赢脱贫攻坚战，决定盘活贫困村的各项经济发展要素，实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中，引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，其质量指标的等级划分如下表1：

表1

质量指标值	产品等级
	优秀品
	良好品
	合格品
	不合格品

为了解该类经济作物在当地的种植效益，当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两个品种的各件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指标值频率分布直方图（图1和图2）.

（1）若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取件，记“抽出乙品种产品中至少件良好品或以上”为事件，求事件发生的概率；(结果保留小数点后位)(参考数值：，)

（2）若甲、乙两个品种的销售利润率与质量指标值满足表2

表2

质量指标值
销售利润率

其中，试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？

Answer 1

【答案】（1）（2）种植乙品种的平均利润率较大

【解析】

（1）先求出“从乙品种产品中抽取一件为良好品或以上”的概率，再利用二项分布的概率公式求出事件的对立事件发生的概率，即可求出；

（2）分别计算出种植甲、乙两种产品的利润率的数学期望，比较它们的大小即可得出．

（1）设“从乙品种产品中抽取一件为良好品或以上”的概率为，

则根据频率分布直方图可得，

则

（2）由频率分布直方图可得，甲品种产品的利润率的分布列为

乙品种产品的利润率的分布列为

由于，所以，即.

故种植乙品种的平均利润率较大.