【题目】设不等式组的解集为M，且a，b∈M．

（1）证明：|a+3b|＜2

（2）试比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由

【题目】在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为（0，1）、（0，﹣1），动点P满足直线AP与直线BP的斜率之积为，直线AP、BP与直线y＝﹣2分别交于点M、N．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）求线段MN的最小值；

（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

（1）求函数f（x）在[，]上的最值：

（2）若存在x∈（0，）使不等式f（x）≤ax成立，求实数a的取值范围

（1）证明：AB1∥平面BC1D

（2）若二面角C﹣BC1﹣D的大小为45°，求直线AB与平面BB1C1C夹角的大小．

【题目】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了人，将调查情况进行整理后制成下表：

（）完成被调查人员的频率分布直方图．

（）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行追踪调查，求恰有人不赞成的概率．

（）在在条件下，再记选中的人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

①“ac＜0”是“二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）有两个异号零点”的必要不充分条件；

②”sinθ”是“θ”充分不必要条件；

③“偶函数的图象关于直线x＝0成轴对称”的逆否命题；

④“若sinx﹣cosx，则sinx+cosx的逆命题；

⑤设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分条件

A.1B.2C.2D.3

（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；

（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.

（i）若日需求量为15个，求；

（ii）求的分布列及其数学期望.

【题目】如图，垂直圆O所在的平面，是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦的中点，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识在共识中谋合作在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能

否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?

参考公式及数据:，其中.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为4，且过点．

（1）求椭圆的方程

（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．