【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（t为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的极坐标方程为.

（1）将与的方程化为极坐标方程；

（2）若曲线与的公共点都在上，，求r.

【题目】某理财公司有两种理财产品和，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

产品

产品（其中）

（1）已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7，求的取值范围；

（2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品和产品之中选其一，应选用哪种产品？

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；

（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

A. 甲型号手机在外观方面比较好.B. 甲、乙两型号的系统评分相同.

C. 甲型号手机在性能方面比较好.D. 乙型号手机在拍照方面比较好.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（t为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的极坐标方程为.

（1）将与的方程化为极坐标方程；

（2）若曲线与的公共点都在上，，求r.

【题目】已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）证明：（i）；

（ii）对任意，对恒成立．

【题目】如图，PO垂直圆O所在的平面，AB是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦BC的中点，，．

（1）证明：平面平面；

（2）当四面体PABC的体积最大时，求B到平面PAC的距离．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；

（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

A. 甲型号手机在外观方面比较好.B. 甲、乙两型号的系统评分相同.

C. 甲型号手机在性能方面比较好.D. 乙型号手机在拍照方面比较好.

【题目】已知椭圆E的方程为（），，分别为椭圆的左右焦点，A，B为椭圆E上关于原点对称两点，点M为椭圆E上异于A，B一点，直线和直线的斜率和满足：.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过作直线l交椭圆于C，D两点，且（），求面积的取值范围.