题目内容
【题目】已知椭圆E的方程为(
),
,
分别为椭圆的左右焦点,A,B为椭圆E上关于原点对称两点,点M为椭圆E上异于A,B一点,直线
和直线
的斜率
和
满足:
.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过作直线l交椭圆于C,D两点,且
(
),求
面积的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)设,
,则
,代入椭圆的方程相减得到
,再结合
,求得
,即可得到椭圆方程;
(2)设直线的方程为
,联立方程组,结合根与系数的关系,以及点到直线的距离公式、弦长公式和三角形的面积公式,求得
的面积的表达式,利用基本不等式,即可求解.
(1)由题意,设,
,则
,
由于,
,两式相减可得
,
又由,解得
,
所以椭圆方程为.
(2)设直线的方程为
,
联立,消去x得
,
,
设,
,则
,
所以,
因为,所以
,所以O到直线
的距离即为点A到直线
的距离,
点O到直线的距离
,
所以的面积
,
令(
),
则(当且仅当
时取等号)
所以的面积取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】低碳经济时代,文化和旅游两大产业逐渐成为我国优先发展的“绿色朝阳产业”.为了解某市的旅游业发展情况,某研究机构对该市2019年游客的消费情况进行随机调查,得到频数分布表及频率分布直方图.
旅游消费(千元) | ||||
频数(人) | 10 | 60 |
(1)由图表中数据,求的值及游客人均消费估计值(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表)
(2)该机构利用最小二乘法得到2013~2017年该市的年旅游人次(千万人次)与年份代码
的线性回归模型:
.
注:年份代码1~5分别对应年份2013~2017
①试求2013~2017年的年旅游人次的平均值;
②据统计,2018年该市的年旅游人次为9千万人次.建立2013~2018年该市年旅游人次(千万人次)与年份代码
的线性回归方程,并估计2019年该市的年旅游收入.
注:年旅游收入=年旅游人次×人均消费
参考数据:.参考公式:
,
.