题目内容
【题目】已知椭圆E的方程为
（
），
，
分别为椭圆的左右焦点，A，B为椭圆E上关于原点对称两点，点M为椭圆E上异于A，B一点，直线
和直线
的斜率
和
满足：
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过作直线l交椭圆于C，D两点，且
（
），求
面积的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设
，
，则
，代入椭圆的方程相减得到
，再结合
，求得
，即可得到椭圆方程；
（2）设直线
的方程为
，联立方程组，结合根与系数的关系，以及点到直线的距离公式、弦长公式和三角形的面积公式，求得
的面积的表达式，利用基本不等式，即可求解.
（1）由题意，设，，则，
由于
，
，两式相减可得，
又由
，解得，
所以椭圆方程为.
（2）设直线的方程为，
联立
，消去x得
，
，
设
，
，则
，
所以
，
因为
，所以
，所以O到直线的距离即为点A到直线的距离，
点O到直线
的距离
，
所以的面积
，
令
（
），
则
（当且仅当
时取等号）
所以的面积取值范围为
.
【题目】低碳经济时代，文化和旅游两大产业逐渐成为我国优先发展的“绿色朝阳产业”.为了解某市的旅游业发展情况，某研究机构对该市2019年游客的消费情况进行随机调查，得到频数分布表及频率分布直方图.
旅游消费（千元） |
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频数（人） | 10 | 60 |
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（1）由图表中数据，求
的值及游客人均消费估计值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
（2）该机构利用最小二乘法得到2013～2017年该市的年旅游人次
（千万人次）与年份代码
的线性回归模型：
.
注：年份代码1～5分别对应年份2013～2017
①试求2013～2017年的年旅游人次的平均值；
②据统计，2018年该市的年旅游人次为9千万人次.建立2013～2018年该市年旅游人次（千万人次）与年份代码的线性回归方程，并估计2019年该市的年旅游收入.
注：年旅游收入=年旅游人次×人均消费
参考数据：
.参考公式：
，
.
