Question

【题目】某理财公司有两种理财产品和，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

产品

投资结果	获利20%	获利10%	不赔不赚	亏损10%
概率	0.2	0.3	0.2	0.3

产品（其中）

投资结果	获利30%	不赔不赚	亏损20%
概率		0.1

（1）已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7，求的取值范围；

（2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品和产品之中选其一，应选用哪种产品？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）利用相互独立事件和对立事件的概率计算公式，求出一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利的概率值，解不等式可求出p的取值范围；（2）设丙选择产品A进行投资，记X为获利金额，写出X的分布列，计算数学期望；设丙选择产品B进行投资，记Y为获利金额，写出Y的分布列，计算数学期望；讨论p的取值，得出E（X）与E（Y）的大小关系即可．

（1）记事件为“甲选择产品且盈利”，事件为“乙选择产品且盈利”，事件为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，，，

所以，所以

又因为，，所以.

故.

（2）假设丙选择产品进行投资，且记为获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：

则

假设丙选择产品进行投资，且记为获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：

则

当时，，选择产品和产品一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品和产品中任选一个；

当时，，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品；

当时，，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品.