【题目】在棱长为的正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.

（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

【题目】设函数，.

（1）当时，求的值域；

（2）当时，不等式恒成立（是的导函数），求实数的取值范围.

【题目】某大型企业生产的某批产品细分为个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的件产品中随机抽取件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：级或级产品打分；级或级产品打分；级、级、级或级产品打分；其余产品打分.现在有如下检测统计表：

规定：打分不低于分的为优良级.

（1）①试估计该企业库存的件产品为优良级的概率；

②请估计该企业库存的件产品的平均得分.

（2）从该企业库存的件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为分的概率.

【题目】如图（1），在平面五边形中，已知四边形为正方形，为正三角形.沿着将四边形折起得到四棱锥，使得平面平面，设在线段上且满足，在线段上且满足，为的重心，如图（2）.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（ ）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（1）根据频数分布表计算成绩在的频率并计算这组数据的平均值（同组的数据用该组区间的中点值代替）；

（2）用分层抽样的方法从成绩在和的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在和中各有1人的概率.

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范围．

【题目】如图，正三棱柱的所有棱长均为2， ， 分别为和的中点．

（1）证明： 平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】某企业要设计制造一批大小、规格相同的长方体封闭水箱，已知每个水箱的表面积为432（每个水箱的进出口所占面积与制作材料的厚度均忽略不计）．每个长方体水箱的底面长是宽的2倍．现设每个长方体水箱的底面宽是，用表示每个长方体水箱的容积．

（1）试求函数的解析式及其定义域；

（2）当为何值时，有最大值，并求出最大值．