Question

【题目】如图，正三棱柱的所有棱长均为2， ， 分别为和的中点．

（1）证明： 平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) .

【解析】试题分析：(1)证明线面垂直，一般方法为利用线面垂直的判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻找与论证，可从两个方面出发，一是利用面面垂直得线面垂直，再得线线垂直，二是利用平几知识，如本题中正方形有关性质，(2)求点到直线距离，一般方法为利用等体积法，即根据可得分别求出两个三角形面积代入可得点到平面的距离.

试题解析：（I）证明：由知,又平面平面，所以平面,而平面 ，∴,在正方形中，由分别是和的中点知,而，∴平面.

(Ⅱ)解法1: 由（I）平面,过点作， 交和分别于点和,则平面,即的长为到平面的距离， 在正方形中,易知， ,即,得，故到平面的距离为.

解法2：如图，连接，在三棱锥中，设到平面的距离为，则，将， 代入得，得， 故到平面的距离为.