题目内容
【题目】在棱长为的正方体
中,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且D1E=λEO.
(1)若λ=1,求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;
(2)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值.
【答案】(1)(2)λ=2
【解析】分析:以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系
,写出各点的坐标,
(1)求出异面直线 与
1的方向向量用数量积公式两线夹角的余弦值(或补角的余弦值)
(2)求出两个平面的法向量,由于两个平面垂直,故它们的法向量的内积为0,由此方程求参数的值即可.
详解:
(1)以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系
.
则A(1,0,0),,
,D1(0,0,1),
E,
于是,
.
由cos=
=
.
所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.
(2)设平面CD1O的向量为m=(x1,y1,z1),由m·=0,m·
=0
得 取x1=1,得y1=z1=1,即m=(1,1,1) . ………8分
由D1E=λEO,则E,
=
.10分
又设平面CDE的法向量为n=(x2,y2,z2),由n·=0,n·
=0.
得 取x2=2,得z2=-λ,即n=(-2,0,λ) .12分
因为平面CDE⊥平面CD1F,所以m·n=0,得 .
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【题目】某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
√ | × | √ | √ | |
× | √ | × | √ | |
√ | √ | √ | × | |
√ | × | √ | × | |
85 | √ | × | × | × |
× | √ | × | × |
(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率;
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
【题目】为了巩固全国文明城市创建成果,今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度,随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查,调查结果如下:
支持 | 反对 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关;
(2)现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人,从抽取的
人中再随机地抽取
人赠送小礼品,记这
人中持“支持”态度的有
人,求
的分布列与数学期望.
参考公式:,其中
.
参考数据: