题目内容
【题目】祖暅原理“幂势既同,则积不容异”中的“幂”指面积,“势”即是高,意思是:若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等,则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为,它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
,则“
恒成立”是“
”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
根据充分条件和必要条件的定义,结合祖暅原理进行判断即可.
根据祖暅原理,由“恒成立”可得到“
”,反之不一定.
解:由祖暅原理知,若,
总相等,则
,
相等成立,即充分性成立,
若,
相等,则只需要底面积和高相等即可,则
,
不一定相等,即必要性不成立,
即“恒成立”是“
”的充分不必要条件.
故选:A.
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