Question

【题目】在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为_____．

Answer 1

【答案】18+π

【解析】

转化条件得（x﹣x2）2+（y﹣y2）2≤1即点集Q所表示的区域是以集合B表示的区域的边界为圆心轨迹半径为1的圆内部分，计算即可得解.

由x＝x1+x2，y＝y1+y2，得x1＝x﹣x2，y1＝y﹣y2，

∵（x1，y1）∈A，

∴把x1＝x﹣x2，y1＝y﹣y2，代入x2+y2≤1，

∴（x﹣x2）2+（y﹣y2）2≤1

点集Q所表示的区域是以集合B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}的区域的边界为圆心轨迹半径为1的圆内部分，如图，

其面积为：5+6+4+3+π＝18+π

故答案为：18+π．