【题目】设函数

(I)讨论的单调性；

（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

【题目】某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数,且所有得分都是整数.

(1)求全班平均成绩；

(2)计算得分超过141的人数；（精确到整数）

(3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试， 表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差.

参考数据： .

A. 6种 B. 8种 C. 10种 D. 12种

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在正数a，使得时，，求实数k的取值范围.

【题目】对某校高三年级100名学生的视力情况进行统计（如果两眼视力不同，取较低者统计），得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为.

（1）求a，b的值；

（2）若报考高校A专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在中有的学生裸眼视力不低于5.0.现用分层抽样的方法从和中抽取4名同学，设这4人中有资格（仅考虑视力）考A专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.

【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，，，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且平面PAB.

（1）求证平面PDE；

（2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.

【题目】已知是椭圆的右焦点,过点的直线交椭圆于两点. 是的中点，直线与直线交于点.

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四边形面积的最小值.

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为（3，π），半径为1的圆.

（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求|MN|的取值范围.

（1）求点M的轨迹方程；

（2）若圆C：（x﹣c）2+（y﹣c+1）2＝1，判断圆C上是否存在符合题意的M；

（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是点M轨迹上的两个动点，点P关于点（0，1）的对称点为P1，点P关于直线y＝1的对称点为P2，如果直线QP1，QP2与y轴分别交于（0，a）和（0，b），问（a﹣1）（b﹣1）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

等边△ABC的边长为3，点D，E分别为AB，AC上的点，且满足（如图①），将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连接A1B，A1C（如图②）.

（1）求证：A1D⊥平面BCED；

（2）在线段BC上是否存在点P（不包括端点），使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出A1P的长，若不存在，请说明理由.