题目内容

【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，，，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且平面PAB.

（1）求证平面PDE；

（2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）根据面面平行的性质定理证得，再利用线面平行的判定定理证得平面.

（2）建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量，求得线面角的正弦值.

（1）因为平面，平面，平面平面，所以.因为平面，平面，所以平面.

（2）因为平面平面，取中点，连接.因为，所以，所以平面，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系.不妨设，则，，则，，，则，.设平面的法向量为，则，令，则，所以.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.

练习册系列答案
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