【题目】已知函数.

（1）试判断函数的单调性；

（2）若函数在上有且仅有一个零点，

①求证：此零点是的极值点；

②求证：.

（本题可能会用到的数据：）

（1）求辩论队员甲收到队长或副队长所发比赛通知信息的概率；

（2）记辩论队收到正副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量，求的分布列及其数学期望.

【题目】已知四棱锥中，底面为菱形，且，，过侧面中线的一个平面与直线垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形.

（1）画出这个平面图形，并证明平面；

（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【题目】若点是函数的图象上任意两，且函数在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（ ）

A.B.C.最大值为eD.最大值为e

甲地：总体平均数为3，中位数为4；

乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；

丙地：总体平均数为2，总体方差为3；

丁地：中位数为2，众数为3；

则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

A.4500B.4000C.2880D.2380

【题目】“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则等于（ ）

A.B.C.D.

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？

（3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率.

（1）求p的值及抛物线的准线方程 ；

（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；

（3）当xA∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．

【题目】已知数列{an}中，相邻两项an，an+1是关于x的方程：x2+3nx+bn0（n∈N*）的两实根，且a1＝1．

（1）若Sn为数列{an}的前n项和，求S100 ；

（2）求数列{an}和{bn}的通项公式．