题目内容
【题目】已知数列{an}中,相邻两项an,an+1是关于x的方程:x2+3nx+bn0(n∈N*)的两实根,且a1=1.
(1)若Sn为数列{an}的前n项和,求S100 ;
(2)求数列{an}和{bn}的通项公式.
【答案】(1)S100=﹣7500;(2),
【解析】
(1)由韦达定理可得所以,即把
相邻两项之和看成一个新的数列,这个新数列为等差数列,
包含新数列的前50项,用等差数列的前
项和公式即可;
(2)由、
两式相减得
,即隔项成等差数列,由
可得奇数项的通项,由
可得偶数项的通项,由
的通项可得
的通项公式.
解:(1)因为an、an+1是关于的两实根,
所以an+an+1=﹣3n,a2n﹣1+a2n=﹣3(2n﹣1)=3﹣6n,,
所以S100=﹣7500.
(2),
,两式相减,
,
∴,
因为,所以
,
因为,所以
,
,
,
所以,
.
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