题目内容
【题目】已知四棱锥中,底面
为菱形,且
,
,过侧面
中线
的一个平面
与直线
垂直,并与此四棱锥的面相交,交线围成一个平面图形.
(1)画出这个平面图形,并证明平面
;
(2)若,求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)连接,
即为所求,由已知可知
,
为
中点,得
,同理有
,即可得出结论;
(2)连接,交
于
,连接
,可证
面
,设
,
求出点坐标,求出平面
法向量,由(1)得面
的一个法向量为
,根据空间向量二面角公式,即可求解.
(1)连接,
即为所求,
∵是菱形,∴
,又∵
,∴
,
∵为
中点,∴
,同理
,
又∵,
,∴
;
(2)连接,交
于
,连接
,
∵是菱形,∴
,且
为
中点,
∵,∴
,同理
,又∵
,
平面
,∴
面
,
以为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,
设,∵
,∴
,各点坐标为
.
∵,∴平面
的一个法向量为
,
设平面的一个法向量为
,
则,即
,设
,则
,
,
设平面与平面
所成的锐二面角大小为
,
则,
综上平面与平面
所成的锐二面角余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于45岁 | 80 | ||
年龄大于45岁 | 10 | ||
合计 | 70 | 100 |
(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关?
(3)已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人,其中2人是教师,现从这5人中随机抽取3人,求至多抽到1位教师的概率.