题目内容
【题目】一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体.已知文物近似于塔形，高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用最少为（ ）元
A.4500B.4000C.2880D.2380
【答案】B
【解析】
根据题意,先求得正四棱柱的底面棱长和高,由体积公式即可求得正四棱柱的体积.减去文物的体积,即可求得罩内的气体体积,进而求得所需费用.
由题意可知, 文物底部是直径为0.9米的圆形,文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米
所以由正方形与圆的位置关系可知,底面正方形的边长为
文物高1.8米,文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米
所以正四棱柱的高为
则正四棱柱的体积为
因为文物体积为
所以罩内空气的体积为
气体每立方米
元
所以共需费用为
元
故选:B
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