题目内容

【题目】“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则等于（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

设直角三角形的两条直角边中较短的边为,较长的边为.根据两个正方形的面积,结合勾股定理求得与的关系,进而求得和, 再由正弦的二倍角公式即可求得.

设直角三角形的两条直角边中较短的边为,较长的边为,即

因为大正方形的面积为25,小正方形的面积为1

所以大正方形的边长为

由勾股定理可知

每个直角三角形的面积为

所以

则解方程组可得

所以

由正弦的二倍角公式可知

故选:D

练习册系列答案
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