【题目】设函数.

（1）若，求的值；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点，若的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.

（1）求的方程.

（2）已知过的两条直线，（斜率都存在）与的右半部分（轴右侧）分别相交于，两点，且的面积为，试判断，的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

【题目】2018年中秋季到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量（单位：）进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的，请根据人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求？

（3）由频率分布直方图可以认为，该销售范围内消费者的月饼购买量服从正态分布，其中样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值，设表示从该销售范围内的消费者中随机抽取10名，其月饼购买量位于的人数，求的数学期望.

附：经计算得，若随机变量服从正态分布，则，.

【题目】已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ）

A.

B.展开式中常数项为160

C.展开式系数的绝对值的和1458

D.若为偶数，则展开式中和的系数相等

【题目】给定两个七棱锥，它们有公共面的底面，顶点、在底面的两则.现将下述线段中的每一条染红、蓝两色之一:，底面上的所有对角线和所有的侧棱.求证：图中心存在一个同色三角形.

【题目】某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：

其中a：b：：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取　　

A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人

【题目】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位： ）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.

（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；

（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？

【题目】已知函数y＝f1（x），y＝f2（x），定义函数f（x）．

（1）设函数f1（x）＝x+3，f2（x）＝x2﹣x，求函数y＝f（x）的解析式；

（2）在（1）的条件下，g（x）＝mx+2（m∈R），函数h（x）＝f（x）﹣g（x）有三个不同的零点，求实数m的取值范围；

（3）设函数f1（x）＝x2﹣2，f2（x）＝|x﹣a|，函数F（x）＝f1（x）+f2（x），求函数F（x）的最小值．

【题目】已知奇函数f（x），函数g（θ）＝cos2θ+2sinθ，θ∈[m，]．m，b∈R．

（1）求b的值；

（2）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，并证明；

（3）当x∈[0，1]时，函数g（θ）的最小值恰为f（x）的最大值，求m的取值范围．

【题目】已知函数，求证：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）在上有且仅有2个零点.