题目内容
【题目】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
（单位： 
）与其耗氧量单位数
之间的关系可以表示为函数
，其中
为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为
时，其耗氧量为2700个单位.
（1）求出游速
与其耗氧量单位数
之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于
时，其耗氧量至多需要多少个单位？
【答案】（1）
， 
；（2）24300
【解析】试题分析 ：（1）由
，可得
， 
.
（2）由题
，解得： 
，故其耗氧量至多需要24300个单位.
试题解析：（1）由题意，得
，
解得： 
， 
.
∴游速
与其耗氧量单位数
之间的函数解析式为
.
（2）由题意，有
，即
，
∴
由对数函数的单调性，有
，解得： 
，
∴当一条鲑鱼的游速不高于
时，其耗氧量至多需要24300个单位.
点晴:解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.
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