题目内容
【题目】已知的展开式中各项系数的和为2,则下列结论正确的有( )
A.
B.展开式中常数项为160
C.展开式系数的绝对值的和1458
D.若为偶数,则展开式中和的系数相等
【答案】ACD
【解析】
中,给赋值1求出各项系数和,列出方程求出,利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果.
对于A,
令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为,
,故A正确;
对于B,
,
展开式的通项为,
当展开式是中常数项为:令,得
可得展开式中常数项为:,
当展开式是中常数项为:
令,得(舍去)
故的展开式中常数项为.故B错误;
对于C,求其展开式系数的绝对值的和与展开式系数的绝对值的和相等
,令,可得:
展开式系数的绝对值的和为:.故C正确;
对于D,
展开式的通项为,
当为偶数,保证展开式中和的系数相等
①和的系数相等,
展开式系数中系数为:
展开式系数中系数为:
此时和的系数相等,
②和的系数相等,
展开式系数中系数为:
展开式系数中系数为:
此时和的系数相等,
③和的系数相等,
展开式系数中系数为:
展开式系数中系数为:
此时和的系数相等,
故D正确;
综上所在,正确的是:ACD
故选:ACD.
【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:的观测值
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?