【题目】（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

【题目】如图，圆与轴交于、两点，动直线（）与轴、轴分别交于点、，与圆交于、两点（点纵坐标大于点纵坐标）.

（1）若，点与点重合，求点的坐标；

（2）若，，求直线将圆分成的劣弧与优弧之比；

（3）若，设直线、的斜率分别为、，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

【题目】已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.

【题目】已知函数.

（1）当时，求证：恒成立；

（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

【题目】已知，直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，为坐标原点.

（1）若直线方程为（），且，求的值；

（2）若直线经过点，设的斜率为，为线段的中点，求的最小值.

【题目】函数与的图象拼成如图所示的“”字形折线段，不含五个点，若的图象关于原点对称的图形即为的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．

（1）若点P的坐标为（2，3），求椭圆C的方程及λ的值；

（2）若4≤λ≤5，求椭圆C的离心率的取值范围．

【题目】对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，，在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程.

【题目】为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择的科组成，不分文理科.假设个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的名学生.

（1）求这名学生都选择了物理的概率.

（2）设为这名学生中选择物理的人数，求的分布列和数学期望.

【题目】如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；

（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.