题目内容
【题目】如图,公路围成的是一块顶角为
的角形耕地,其中
,在该块土地中
处有一小型建筑,经测量,它到公路
的距离分别为
,现要过点
修建一条直线公路
,将三条公路围成的区域
建成一个工业园.
(1)以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系,并求出
点的坐标;
(2)三条公路围成的工业园区的面积恰为
,求公路
所在直线方程.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
(1)以为坐标原点,
所在直线为
轴,过点
且垂直于
的直线为
轴,建立平面直角坐标系.根据条件求出直线
的方程,设出点
坐标,代点到直线的距离公式即可求出所求;
(2)由(1)及题意设出直线的方程后,即可求得点
的横坐标,与点
的纵坐标,由
求得
后,即可求解.
(1)以为坐标原点,
所在直线为
轴,过点
且垂直于
的直线为
轴,
建立如图所示的平面直角坐标系
由题意可设点,且直线
的斜率为
,并经过点
,
故直线的方程为:
,
又因点到
的距离为
,所以
,解得
或
(舍去)
所以点坐标为
.
(2)由题意可知直线的斜率一定存在,故设其直线方程为:
,
与直线的方程:
,联立后解得:
,
对直线方程:
,令
,得
,
所以,解得
,
所以直线方程为:
,即:
.
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