题目内容
【题目】对称轴为坐标轴的椭圆
的焦点为
，
，
在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点
的直线
与椭圆交于
，
两点，且直线
，
，
的斜率依次成等比数列，则当
的面积为
时，求直线的方程.
【答案】（1）
（2）直线
的方程为：
或
【解析】
（1）设椭圆
的方程为
，由椭圆的定义求
，进而得到椭圆标准方程；（2）设
，
.由题意将直线方程与椭圆方程联立，得
，
，又
，，
的斜率依次成等比数列，解得
，由
，
到直线的距离
，
，解得
，得直线方程
（1）设椭圆的方程为 ，
由题意可得
，又由
，得
，故
，
椭圆的方程为；
（2）设，.
由题意直线
的方程为：
，
联立
得
，
，化简，得
①
②，
③
直线，，的斜率依次成等比数列，
，
，化简，得
，
，又
，
，
且由①知
.
原点到直线的距离.
，解得
（负舍）或
（负舍）.
直线的方程为：或.
练习册系列答案
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与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 
获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格
.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有
的把握认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为
。若每次抽取的结果是相互独立的，求
的平均值和方差.
附： 
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
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