题目内容
【题目】(本小题满分14分)如图,在边长为的菱形中,,点,分别是边,的中点,.沿将△翻折到△,连接,得到如图的五棱锥,且.
(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)3
【解析】
试题分析:(1)由,,可证平面,进而可证平面;(2)设,连接,先证平面,再利用锥体的体积公式即可得四棱锥的体积.
试题解析:(1)证明:∵点,分别是边,的中点,
∴∥. 1分
∵菱形的对角线互相垂直,
∴. 2分
∴. 3分
∴,. 4分
∵平面,平面,,
∴平面. 5分
∴平面. 6分
(2)解:设,连接,
∵,
∴△为等边三角形. 7分
∴,,,. 8分
在R t△中,, 9分
在△中,, 10分
∴. 11分
∵,,平面,平面,
∴平面. 12分
梯形的面积为, 13分
∴四棱锥的体积. 14分
练习册系列答案
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【题目】已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表:
游客数量(百人) | ||||
拥挤等级 | 优 | 良 | 拥挤 | 严重拥挤 |
该景区对月份的游客量作出如图的统计数据:
(Ⅰ)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求,的值;
游客数量(百人) | ||||
天数 | 10 | 4 | 1 | |
频率 |
(Ⅱ)估计该景区月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(Ⅲ)某人选择在月日至月日这天中任选天到该景区游玩,求他这天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.