【题目】在平面直角坐标系xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切.

(1)求圆C的标准方程；

(2)求直线被圆C截得的弦长；

(3)点P在直线m：上，过点P作⊙C的切线PM、PN，切点分别为M、N，求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点坐标.

【题目】设函数 且f(x)的最小值为0.

（1）求a的值；

（2）若数列满足a1=1，an+l=f(an)+2(n∈Z+)，记Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，[m]表示不超过实数m的最大整数，求Sn.

【题目】已知椭圆：（）的左，右顶点分别为，，长轴长为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线，的斜率的乘积为定值；

（3）已知两条互相垂直的直线，都经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，和，四点，求四边形面积的取值范围.

【题目】已知直线l：y=x+4，动圆⊙O：x2+y2=r2(1<r<2)，菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A、B在直线l上，顶点C、D在⊙O上.当r变化时，求菱形ABCD的面积S的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求证：CD⊥PD；

（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.

【题目】如图，F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，动点P(x0，y0)(y0≥1)在双曲线C的右支上.设∠F1PF2的平分线与x轴、y轴分别交于点M(m，0)、N.

（1）求m的取值范围；

（2）设过点F1、N的直线l与双曲线C交于D、E两点，求△F2DE面积的最大值.

（1）求该班数学成绩在的频率及全班人数；

（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；

（3）若规定分及其以上为优秀，现从该班分数在分及其以上的试卷中任取份分析学生得分情况，求在抽取的份试卷中至少有份优秀的概率.

【题目】定义域为的单调函数满足，且，

（1）求，；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.