【题目】如图，港口在港口的正东120海里处，小岛在港口的北偏东的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以20海里/小时的速度驶离港口.一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.

（1）求给养快艇从港口到小岛的航行时间；

（2）给养快艇驶离港口后，最少经过多少小时能和科考船相遇？

【题目】某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n元，销售单价为x元.根据市场调查，须有，，，同时日销售量m（单位：个）与成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.

（1）写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；

（2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数与的图象在上有且只有一个公共点）

（1）求证：⊥；

（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．

【题目】设为实数，函数.

（I）若，求实数的取值范围；

（II）当时，讨论方程在上的解的个数.

①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱；

②有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

④用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间那部分的几何体是棱台；

⑤存在一个四棱锥，其四个侧面都是直角三角形.

【题目】如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，分别为中点，且，.

（1）平面；

（2）若为线段上一点，且平面，求的值；

（3）求二面角的大小.

表一：男生

表二：女生

（1）求,的值；

（2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望；

（3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“，则”的否定是“，则”；④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【题目】如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，.

（1）求证：平面AEC⊥平面BCED；

（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．