题目内容
【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
男生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
（1）求
,
的值；
（2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为
，求随机变量的分布列及数学期望；
（3）由表中统计数据填写
列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 45 |
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.01 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】（1）
；（2）详见解析；（3）没有.
【解析】
（1）设从高一年级男生中抽出m人，利用分层抽样的性质列方程就出m,从而能求出x,y.（2）表一、二中所有尚待改进的学生共7人，其中女生有2人，取出3人中有女生的人数可能为0,1,2，利用组合求其概率即可（3）根据
列联表直接计算即可根据结果得出结论.
（1）设从高一年级男生中抽取
人，则
解得
，则从女生中抽取20人
所以
，
.
（2） 表一、二中所有尚待改进的学生共7人，其中女生有2人，则
的所有可能的取值为0,1,2.
，
，
.则随机变量的概率分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
| | | |
所以数学期望为
.
列联表如下：
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | 15 | 15 | 30 |
非优秀 | 10 | 5 | 15 |
总计 | 25 | 20 | 45 |
，
因为
，
所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
【题目】随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）求线性回归方程
；
（2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?
线性回归方程
中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：
，
