题目内容
【题目】设为实数,函数
.
(I)若,求实数
的取值范围;
(II)当时,讨论方程
在
上的解的个数.
【答案】(I); (II)2个.
【解析】
(I)根据,列出不等式,对实数
进行分类讨论,即可求解;
(II)由,化简得到函数
的解析式,利用二次函数的性质,得出函数
的单调性,根据零点的存在定理,即可求解.
(I)因为,即
,
当时,不等式为
恒成立,满足条件,
当时,不等式为
,解得
,
综上所述的取值范围是
.
(II)由题意,函数,
可得当时,函数
的对称轴方程为
;
当时,函数
的对称轴方程为
;
当时,函数
的对称轴方程为
,
所以函数在
上单调递减,在
上单调递减,在
上单调递增,
因为,
又由,
所以在
上单调递减,
所以,
所以在
和
上各有一个零点,
综上所述时,函数
在
上有两个解.
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