题目内容
【题目】已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).
(1)求证:⊥
;
(2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2),余弦值
.
【解析】
试题(1)因为已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4),可结合问题,联系向量的坐标及垂直的性质,进行证明.
(2)由题先设出C(x, y),再借助=
,建立方程可得C点坐标.由点C的坐标,分别表示出所需的向量:
=(-2,4),
=(-4,2),借助向量的数量积的定义,可求出cosθ.
试题解析:(1)、
,
⊥
;
(2)、设C(x,y),=(x+1,y-4) ,由
=
,得x=0,y=5,
C(0,5),
设矩形ABCD两对角线AC,BD所夹锐角为θ,
=(-2,4),
=(-4,2),
=2
,
=2
,
cosθ==

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