【题目】已知函数(其中为常数且)在处取得极值.

(1)当时，求的极大值点和极小值点；

(2)若在上的最大值为1，求的值.

【题目】如图1，在等腰直角三角形中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点垂直于的直线与轴交于点，且，求的值.

【题目】为推进“千村百镇计划”，2019年4月某新能源公司开展“电动绿色出行”活动，首批投放200台型新能源车到某地多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回有效评分表600份，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到茎叶图：

（1）求40个样本数据的中位数；

（2）已知40个样本数据的平均数，记与的最大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”.

①请以40个样本数据的频率分布来估计收回的600份评分表中，评分小于的份数；

②请根据40个样本数据，完成下面2×2列联表：

根据2×2列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？

附：.

（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

（1）求异面直线AD1与EC所成角的大小；

（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体D1CDE是否为鳖臑？并说明理由．

【题目】选修：坐标系与参数方程选讲.

在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线

（为参数，实数）. 在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点. 当时， ；当时， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

【题目】已知函数．

（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；

（2）证明：当时，．

【题目】已知函数,,其中.

(Ⅰ) 判断函数在上的单调性；

(Ⅱ) 设函数的定义域为,且有极值点.

(ⅰ) 试判断当时, 是否满足题目的条件,并说明理由；

(ⅱ) 设函数的极小值点为,求证: .

【题目】中，已知，，，D是边AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围为（）

A.B.C.D.