题目内容
【题目】已知函数(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(1)当时,求
的极大值点和极小值点;
(2)若在
上的最大值为1,求
的值.
【答案】(Ⅰ)单调递增区间为,
;单调递减区间为
; (Ⅱ)
或
.
【解析】
试题分析:(1)通过求解函数的导数,结合函数的极值点,求出,然后通过函数的单调性求解极值点即可;(2)令
,求出
,
,然后讨论当
时,得出
的单调区间,求出
的最大值,求出
;再讨论
时,当
,
及
时,分别得出
的单调区间,求出
的最大值,即可求出
的值.
试题解析:(1)∵
∴.
∵函数在
处取得极值,
∴
∴当时,
,则
、
随
的变化情况如下表:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
极大值 | 极小值 |
∴的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
∴的极大值点为
,
的极小值点为1.
(2)∵
令得,
,
∵在
处取得极值
∴
(ⅰ)当时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
∴在区间
上的最大值为
,则
,即
∴
(ⅱ)当时,
①当时,
在
上单调递增,
上单调递减,
上单调递增,
∴的最大值1可能在
或
处取得,
而
∴
∴
②当时,
在区间
上单调递增,
上单调递减,
上单调递增
∴的最大值1可能在
或
处取得,而
∴,即
,与
③当时,
在区间
上单调递增,在
上单调递减,
∴的最大值1可能在
处取得,而
,矛盾.
综上所述,或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛,抽取了近期两人次数学考试的成绩,统计结果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成绩(分) | |||||
乙的成绩(分) |
(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛,你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:每人从道备选题中任意抽出
道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰.
方案二:每人从道备选题中任意抽出
道,若至少答对其中
道,则可参加复赛,否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会道备选题中的
道,那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.