【题目】四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产

的Ⅰ型、Ⅱ型零件数，有下列说法：

四个工人中，的日生产零件总数最大

②日生产零件总数之和小于日生产零件总数之和

③日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

④日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

则正确的说法有__________(写出所有正确说法的序号)

【题目】已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.

（1）若，求的值；

（2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.

A. B. C. D. 以上都不对

【题目】已知函数是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若方程有实数根，求b的取值范围；

（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

【题目】如图，在棱长为1正方体中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误的是（ ）

A. 无论旋转到什么位置，、两点都不可能重合

B. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

C. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

D. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若时，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

【题目】已知函数（，且）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

【试题解析】

（Ⅰ），

设 ，则.

∵， ，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时， ，当时， ，

因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵， ，

∴.

设，

则 .

∵当时， ，∴在上单调递增.

又∵，∴当时， ；当时， .

①当时， ，即，这时， ；

②当时， ，即，这时， .

综上， 在上的最大值为：当时， ；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
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在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

（Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

（ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

【题目】已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作时间（单位：小时）的函数，记作，经过长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下列是某日各时的浪高数据．

（1）根据以上数据，求出的解析式；

（2）为保证安全比赛时的浪高不能高于米，则在一天中的哪些时间可以进行比赛．

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

（3）求证：.