题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,准线为
,在抛物线
上任取一点
,过
做
的垂线,垂足为
.
(1)若,求
的值;
(2)除外,
的平分线与抛物线
是否有其他的公共点,并说明理由.
【答案】(1);(2)答案见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据抛物线定义求A点坐标,得E点坐标,再根据向量数量积求的值;(2)设
,根据
得
的平分线所在直线就是
边
上的高所在的直线.根据点斜式得
的平分线所在的直线方程,再与抛物线联立,解方程组可得只有一解.
试题解析:(1),∴
,即
由抛物线的对称性,不防取
∵,
∴
,
,
∴
(2)设,∵
,
,
.
由知
的平分线所在直线就是
边
上的高所在的直线.
∴的平分线所在的直线方程为
.
由,消
得
.
∵,方程化为
,即
即的平分线与
只有一个公共点,除
以外没有其他公共点.
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